Capitolul 6 Calcule

Anexa 3 include un ghid de ancorare rapidă cu metode simplificate care pot fi folosite pentru alegerea numărului de dispozitive de ancorare. Se recomandă ancorarea normală a încărcăturii și verificarea, cu ajutorul tabelelor din Ghidul de ancorare rapidă, a gradului de suficiență a măsurii de ancorare aplicate pentru a împiedica alunecarea și bascularea încărcăturii în toate direcțiile.

În multe cazuri, calculele pot fi evitate. De exemplu, în cazul blocării, încărcătura în toate direcțiile într-un vehicul cu cod XL și echipat conform certificatului, nu este necesară nicio ancorare suplimentară dacă factorul de frecare dintre platforma de încărcare și încărcătură este 0,3 sau mai mare, chiar și în cazul unui camion încărcat la maximum.

Dacă trebuie efectuate calcule, acestea trebuie realizate în conformitate cu standardul EN 12195-1:2010.

Alternativ, măsurile de ancorare a încărcăturii pot fi verificate în conformitate cu instrucțiunile prevăzute în standardul EN 12195-1:2010.

În cazul în care sunt combinate două sau mai multe măsuri de ancorare, formulele descrise în standardul EN 12195-1:2010 pot fi folosite în combinație pentru efectuarea calculelor, astfel cum este descris în exemplele de mai jos.

6.1. Exemplul 1 - ladă de lemn cu centru de greutate jos

Greutatea maximă permisă pentru cutia de lemn, considerată rigidă, încărcată pe o remorcă în conformitate cu imaginea de mai jos, se calculează cu ajutorul formulelor din standardul EN 12159-1:2010 pentru a se evita alunecarea și bascularea laterală, înspre înainte și înspre înapoi.

Remorca are un planșeu din placaj obișnuit, care este curățat și nu conține urme de îngheț, gheață și zăpadă. Remorca este construită în conformitate cu standardul EN 12642, clasa XL, iar punctele de ancorare de pe remorcă sunt proiectate în conformitate cu standardul EN 12640, fiecare cu o capacitate LC de 2 000 daN. Distanța transversală dintre punctele de ancorare este de aproape 2,4 m.

Cutia este fabricată din cherestea și are următoarele dimensiuni: lungime x lățime x înălțime = 7,8 x 1,0 x 1,0 m. Centrul de greutate se află în centrul geometric al cutiei.

Cutia este asigurată prin două sisteme de ancorare prin partea superioară, iar pe direcția spre înainte este aplicată un sistem de ancorare elastică. Sistemele de ancorare au o capacitate LC de 2 000 daN și sunt pretensionate la 500 daN. Sistemul de ancorare elastică este fixat de remorcă la aproximativ 1 m în spatele părții frontale a cutiei, iar dispozitivele de ancorare au aproximativ următoarele unghiuri:

• ancorare prin partea superioară: unghiul de ancorare pe verticală dintre sistemele de ancorare și platformă este α ≈ 55°;
• ancorare elastică: unghiul de ancorare pe verticală dintre sistemele de ancorare și platformă este α ≈ 39°, iar unghiul de ancorare pe orizontală dintre sistemele de ancorare și osia longitudinală a vehiculului este β ≈ 35°.

6.1.1. Alunecarea

Factorul de frecare μ dintre cutia de cherestea și podeaua din placaj al remorcii este de 0,45, conform anexei B din standard.

6.1.2. Încărcătură cu masa m împiedicată să alunece datorită folosirii a două sisteme de ancorare prin partea superioară

Masa m, a încărcăturii împiedicate să alunece datorită celor două sisteme de ancorare prin partea superioară se bazează pe ecuația 10 din standard.

m = masa încărcăturii. Masa se obține în kg dacă F_T este exprimată în newtoni (N) și în tone dacă
F_T este exprimată în kilonewtoni (kN). 1 daN = 10 N și 0,01 kN.

n = 2; numărul de sisteme de ancorare prin partea superioară
μ = 0,45; factorul de frecare
α = 55°; unghiul de ancorare pe verticală, în grade
F_T = 500 daN = 5 kN
g = 9,81 m/s2, accelerația gravitațională
c_x,y = 0,5 lateral, 0,8 frontal și 0,5 posterior; coeficientul accelerației orizontale
c_z = 1,0; coeficientul accelerației verticale
f_s = 1,25 frontal și 1,1 lateral și posterior; factor de siguranță

Datorită acestor valori, masa m a încărcăturii împiedicate să alunece pe diferite direcții de către cele două sisteme de ancorare prin partea superioară este:

Lateral: 13,7 tone
Frontal: 1,7 tone
Posterior: 13,7 tone

6.1.3. Masa încărcăturii împiedicate să alunece frontal datorită sistemelor de ancorare elastică

Masa m, a încărcăturii împiedicate să alunece pe direcție înspre înainte datorită ancorării elastice se bazează pe ecuația 35 din standard. Influența ancorării elastice pentru împiedicarea alunecării pe direcție transversală este neglijată.

m = masa încărcăturii. Masa se obține în kg dacă F_T este exprimată în newtoni (N) și în tone dacă
F_T este exprimată în kilonewtoni (kN). 1 daN = 10 N și 0,01 kN.

n = 1; numărul de ancorări elastice
F_R = LC = 2 000 daN = 20 kN
μ = 0,45; factorul de frecare
f_μ = 0,75; factorul de siguranță
α = 39°; unghiul de ancorare pe verticală, în grade
β = 35°; unghiul de ancorare pe orizontală, în grade
g = 9,81 m/s2, accelerația gravitațională
c_z = 0,8; coeficientul accelerației orizontale pe direcție spre înainte
c_z = 1,0; coeficientul accelerației verticale

Datorită acestor valori, masa m, a încărcăturii împiedicate să alunece pe direcție înspre înainte de către sistemul de ancorare elastică este de 7,5 tone.

6.1.4. Masa încărcăturii împiedicate să alunece prin folosirea a două sisteme de ancorare prin partea superioară și a ancorării elastice

Din calculele de mai sus rezultă că două sisteme de ancorare prin partea superioară și ancorarea elastică pot împiedica alunecarea următoarei mase a încărcăturii:

Lateral: 13,7 tone
Frontal: 1,7 + 7,5 = 9,2 tone
Posterior: 13,7 tone

Astfel, masa maximă a încărcăturii care a fost împiedicată să alunece prin măsura de ancorare reală este 9,2 tone.

6.1.5. Bascularea

Stabilitatea cutiei se verifică prin ecuația 3 din standard.

b_x,y = 0,5 lateral, 3,9 frontal și 3,9 posterior; distanța orizontală de la centrul de greutate și punctul de basculare în fiecare direcție
c_x,y = 0,5 lateral, 0,8 frontal și 0,5 posterior; coeficientul accelerației orizontale
c_z = 1,0; coeficientul accelerației verticale
d = 0,5; distanța verticală de la centrul de greutate la punctul de basculare

Din aceste valori se poate concluziona că cutia este stabilă în toate direcțiile și că nu este necesară nicio ancorare pentru a împiedica bascularea.

6.1.6. Concluzie

Masa maximă permisă a încărcăturii din cutia asigurată prin două sisteme de ancorare prin partea superioară și printr-o ancorare elastică este 9,2 tone pentru a împiedica alunecarea și bascularea în toate direcțiile.

6.2. Exemplul 2 - ladă de lemn cu centru de greutate înalt

Greutatea maximă permisă pentru cutia de lemn, încărcată pe o remorcă în conformitate cu imaginea de mai jos, se calculează folosind formulele din standardul EN 12159-1:2010 pentru a se evita alunecarea și bascularea laterală, frontală și posterioară.

Remorca are un planșeu din placaj obișnuit, care este curățat și nu conține urme de îngheț, gheață și zăpadă. Remorca este construită în conformitate cu standardul EN 12642, clasa XL, iar punctele de ancorare de pe remorcă sunt concepute în conformitate cu standardul EN 12640, fiecare cu o capacitate LC de 2 000 daN. Distanța transversală dintre punctele de ancorare este de aproape 2,4 m.

Cutia de lemn este fabricată din cherestea și are următoarele dimensiuni: lungime x lățime x înălțime = 7,8 x 1,0 x 2,4 m. Centrul de greutate se află în centrul geometric al cutiei.

Cutia este asigurată prin două sisteme de ancorare prin partea superioară, iar pe direcția spre înainte este aplicată o ancorare elastică. Sistemele de ancorare au o capacitate LC de 2 000 daN și sunt pretensionate la 500 daN. Sistemul de ancorare elastică este fixată de remorcă la aproximativ 2,5 m în spatele părții frontale a cutiei, iar sistemele de ancorare au aproximativ următoarele unghiuri:

• ancorare prin partea superioară: unghiul de ancorare pe verticală dintre sistemele de ancorare și platformă este α ≈ 74°;
• ancorare elastică: unghiul de ancorare pe verticală dintre sistemele de ancorare și platformă este α ≈ 43°, iar unghiul de ancorare pe orizontal dintre sistemele de ancorare și osia longitudinală a vehiculului este β ≈ 16°.

6.2.1. Alunecarea

Factorul de frecare μ dintre cutia de cherestea și planșeul din placaj al remorcii este de 0,45, conform anexei B din standard.

6.2.2. Masa încărcăturii împiedicate să alunece prin folosirea a două sisteme de ancorare prin partea superioară

Masa m, a încărcăturii împiedicate să alunece datorită celor două sisteme de ancorare prin partea superioară se bazează pe ecuația 10 din standard.

m = masa încărcăturii. Masa se obține în kg dacă F_T este exprimată în newtoni (N) și în tone dacă F_T este exprimată în kilonewtoni (kN). 1 daN = 10 N și 0,01 kN.
n = 2; numărul de sisteme de ancorare prin partea superioară
μ = 0,45; factorul de frecare
α = 74°; unghiul ancorării pe direcție verticală, în grade
F_T = 500 daN = 5 kN
g = 9,81 m/s2, accelerația gravitațională
c_x,y = 0,5 lateral, 0,8 frontal și 0,5 posterior; coeficientul accelerației orizontale
c_z = 1,0; coeficientul accelerației verticale
f_s = 1,25 frontal și 1,1 lateral și posterior; factor de siguranță

Datorită acestor valori, masa m a încărcăturii împiedicate să alunece pe diferite direcții de către cele două sisteme de ancorare prin partea superioară este:

Lateral: 16,0 tone
Frontal: 2,0 tone
Posterior: 16,0 tone

6.2.3. Masa încărcăturii împiedicate să alunece frontal datorită ancorării elastice

Masa m, a încărcăturii împiedicate să alunece pe direcție spre înainte datorită ancorării elastice se bazează pe ecuația 35 din standard. Influența ancorării elastice pentru împiedicarea alunecării pe direcție transversală este neglijată.

m = masa încărcăturii. Masa se obține în kg dacă F_T este exprimată în newtoni (N) și în tone dacă F_T este exprimată în kilonewtoni (kN). 1 daN = 10 N și 0,01 kN.
n = 1; numărul de ancorări elastice
F_R = LC = 2 000 daN = 20 kN
μ = 0,45; factorul de frecare
f_μ = 0,75; factorul de siguranță
α = 43°; unghiul de ancorare pe verticală, în grade
β = 16°; unghiul de ancorare pe orizontală, în grade
g = 9,81 m/s2, accelerația gravitațională
c_z = 0,8; coeficientul accelerației orizontale pe direcție spre înainte
c_z = 1,0; coeficientul accelerației verticale

Datorită acestor valori, masa m a încărcăturii împiedicate să alunece pe direcție spre înainte de către sistemul de ancorare elastică este de 8,2 tone.

6.2.4. Masa încărcăturii împiedicate să alunece datorită folosirii a două sisteme de ancorare prin partea superioară și a ancorării elastice

Din calculele de mai sus rezultă că două sisteme de ancorare prin partea superioară și ancorarea elastică pot împiedica alunecarea următoarei mase a încărcăturii:

Lateral: 16,0 tone
Frontal: 2,0 + 8,2 = 10,2 tone
Posterior: 16,0 tone

Astfel, masa maximă a încărcăturii care a fost împiedicată să alunece prin dispozitivul de asigurare efectiv este 10,2 tone.

6.2.5. Bascularea

Stabilitatea cutiei se verifică prin ecuația 3 din standard.

b_x,y = 0,5 lateral, 3,9 frontal și 3,9 posterior; distanța orizontală de la centrul de greutate și punctul de basculare în fiecare direcție
c_x,y = 0,5 lateral, 0,8 frontal și 0,5 posterior; coeficientul accelerației orizontale
c_z = 1,0; coeficientul accelerației verticale
d = 1,2 m; distanța verticală de la centrul de greutate la punctul de basculare

Din aceste valori se poate concluziona că cutia este stabilă pe direcție înspre înainte și înspre înapoi, însă nu și lateral.

6.2.6. Masa încărcăturii împiedicate să basculeze lateral datorită folosirii a două sisteme de ancorare prin partea superioară

Efectul ancorării elastice care împiedică bascularea laterală este neglijat, iar masa m a încărcăturii împiedicate să basculeze datorită celor două sisteme de ancorare prin partea superioară se bazează pe ecuația 16 din standard. În cazul unui rând și al centrului de greutate aflat în centrul geometric, masa încărcăturii poate fi calculată prin aplicarea următoarei formule:

m = masa încărcăturii. Masa se obține în kg dacă F_T este exprimată în newtoni (N) și în tone dacă F_T este exprimată în kilonewtoni (kN). 1 daN = 10 N și 0,01 kN.
n = 2; numărul de sisteme de ancorare prin partea superioară
F_T = S_TF = 500 daN = 5 kN sau = 0,5 x LC = 1 000 daN = 10 kN
α = 74°; unghiul de ancorare pe verticală, în grade
g = 9,81 m/s2, accelerația gravitațională
c_y = 0,5 calculată cu FT = S_TF sau 0,6 calculată cu F_T = 0,5 x LC; coeficientul de accelerație orizontală laterală
h = 2,4 m; înălțimea cutiei
w = 1,0 m; lățimea cutiei
c_z = 1,0; coeficientul accelerației verticale
f_s = 1,1; factorul de siguranță lateral

Datorită acestor valori, masa m a încărcăturii împiedicate să basculeze lateral este cea mai mică valoare dintre 8,9 și 8,1 tone. Astfel, cele două sisteme de ancorare prin partea superioară pot împiedica 8,1 tone să basculeze lateral.

6.2.7. Concluzie

Masa maximă permisă a încărcăturii din cutia asigurată prin două sisteme de asigurare rimări prin partea superioară și printr-o ancorare elastică este 8,1 tone pentru a împiedica alunecarea și bascularea în toate direcțiile.

6.3. Exemplul 3 - Mărfuri de consum pe paleți

Multe mărfuri pe paleți, de exemplu mărfurile de consum, sunt încărcate prin partea posterioară a vehiculului cu ajutorul motostivuitoarelor sau dispozitivelor de ridicare. Dacă ambalajul nu este rigid și se deformează, în cazul aplicării unei forțe, sistemele de ancorare nu pot fi folosite pentru ancorarea încărcăturii.

Dacă masa totală a încărcăturii se află sub o anumită valoare, limitările vehiculului (de exemplu, pereții rigizi, prelata) vor fi suficiente pentru a asigura fixarea încărcăturii, dacă se aplică următoarele condiții:

• Fiecare încărcătură pe palet reprezintă un bloc uniform. Spațiile create de paleții aflați sub nivelul standard trebuie închise cu materiale de umplutură goale. Spațiul total peste lățimea vehiculului nu trebuie să depășească 15 cm.
• Calitatea ambalajului de transport garantează că încărcătura de pe palet rezistă la o accelerație de 0,5 g în toate direcțiile de mers și că unitățile de consum individuale nu pot rupe folia de întindere.

Masa maximă permisă, masa totală a încărcăturii fără măsuri de ancorare suplimentare a încărcăturii pot fi calculate cu ajutorul echilibrului de forțe.

Echilibrul de forțe

Există trei forțe principale care acționează asupra unei stive de doi paleți:

1. forța de accelerație F_A pe direcții longitudinală și transversală;
2. forța de frecare F_F dintre paletul inferior și planșeul camionului, precum și dintre paletul inferior și cel superior;
3. forța de blocare totală F_B a pereților vehiculului (pereți laterali, prelată).

Forța de accelerație F_A care acționează asupra centrului de greutate al paletului superior și inferior este F_A.

F_A = m_p * a   m_p: masa paletului, a: accelerația (0,5g sau 0,8g și g = 9,81 m/s²)

Forța de frecare poate fi calculată ca fracție între forța gravitațională a încărcăturii perpendiculară pe planșeul camionului, cu factorul de frecare μ, conform standardului EN 12195-1.

F_F = m * m * g   μ: factorul de frecare, m: masa încărcăturii, g=9,81 m/s²

Forța de blocare totală a limitelor vehiculului (pereți rigizi, prelată) depinde de tipul de vehicul și de construcția caroseriei și reprezintă o funcție a sarcinii utile P a vehiculului. Standardul EN 12642 prezintă recomandări pentru camioanele cu cod L și cod XL, precum și principalele trei structuri de caroserie de vehicule cu prelată, caroserie cu pereți rabatabili, caroserie de tip cutie. Standardul EN 283 poate fi folosit pentru a deriva forțele de fixare pentru cutiile mobile.

F_B = s * P * g   s: cerință de încercare statică, conform standardului EN 12642, P: sarcina utilă în kg, g=9,81 m/s²

Pentru a calcula masa maximă permisă a încărcăturii, m_t, fără măsuri suplimentare pentru ancorarea încărcăturii, suma forțelor de accelerație, de frecare și de fixare trebuie să fie zero. Dacă suma tuturor forțelor este zero, încărcătura nu se deplasează. F_F și F_B sunt negative deoarece acționează în sens opus direcției forței de accelerație.

F_A – F_F – F_B = m_t * a – m * m_t * g – s * p * g = m_t * (a – mg) – s * p * g = 0

Ecuația de mai sus poate fi calculată pentru masa totală a încărcăturii m_t, respectiv:

m_t = (s * p * g)/(a – mg)

Masa maximă permisă a încărcăturii trebuie calculată pe direcții înspre înainte, înspre înapoi și laterală. Cea mai mică valoare a mt reprezintă masa totală sigură care poate fi transportată fără măsuri suplimentare pentru a asigura siguranța încărcăturii.

Pentru a calcula masa maximă permisă a paletului, m_p, în cazul în care toți paleții au aceeași masă, valoarea m_t trebuie împărțită la numărul de locuri pentru paleți N din camion. De asemenea, această abordare reprezintă o distribuție egală a forțelor în ceea ce privește limitele camionului, conform standardului EN 12642. De aici rezultă ecuația:

m_p = (s * p * g)/((a – μg) * N * k)

N: numărul de locuri pentru paleți din camion/remorcă/cutie mobilă
k: numărul de stive de paleți luate în calcul

Pentru a calcula masa maximă a unor stive de paleți (mai precis doi paleți suprapuși), calculele trebuie efectuate de două ori: o dată pentru paletul superior (cu valoarea s conform părții superioare a vehiculului și μ ca factor de frecare între paletul superior și cel inferior) și o dată pentru stiva de paleți (cu valoarea s pentru peretele complet și μ ca factor de frecare între paletul inferior și cel superior).